有很多银行不收短信通知费，以下是一些常见的例子：

1. 中国银行：中国银行在个人网银和手机银行上提供短信通知服务，并不收取任何费用。

2. 中国建设银行：建设银行也提供短信通知服务，不收取额外费用。

3. 中国农业银行：农业银行提供短信通知服务，不收取费用。

4. 中国工商银行：工商银行的短信通知服务也是免费的。

5. 招商银行：招商银行也不收取短信通知费用。

需要注意的是，银行的政策可能会有所变化，因此在选择银行开户时，最好咨询具体的银行工作人员以获取最新的信息。