多周期共振系统是指由多个周期性元件组成的共振系统。这种系统在许多领域中都有应用，如电力系统、机械振动系统等。

多周期共振系统的数学描述可以通过微分方程来表示。假设系统由n个周期性元件组成，每个元件都有自己的振动频率ω_i。令x_i(t)表示第i个元件的位移函数，则系统的运动方程可以表示为：

m_i * x_i\'\'(t) + c_i * x_i\'(t) + k_i * x_i(t) = f_i(t)

其中，m_i是第i个元件的质量，c_i是阻尼系数，k_i是刚度系数，f_i(t)是外力函数。

为了求解上述方程，可以将每个元件的位移函数表示为：

x_i(t) = A_i * cos(ω_i * t + φ_i)

其中，A_i和φ_i分别是第i个元件的振幅和相位。

将位移函数代入运动方程，可以得到每个元件的振幅和相位的关系，即：

(-m_i * ω_i^2 + i * c_i * ω_i + k_i) * A_i = F_i(ω_i)

其中，F_i(ω_i)是第i个元件受到的外力的傅里叶变换。

通过求解上述方程组，可以得到每个元件的振幅和相位。最终，可以通过叠加每个元件的位移函数，得到整个多周期共振系统的位移函数。

需要注意的是，在实际应用中，多周期共振系统的分析可能会更加复杂，涉及到各种非线性因素和耦合效应。因此，具体的分析方法和公式可能会因系统的具体特点而有所不同。

总之，多周期共振系统的数学描述可以通过微分方程和振幅相位关系来表示，通过求解方程组可以得到系统的振幅和相位。具体的分析方法和公式需要根据实际情况进行选择和应用。